Titres et résumés





K. Amerik

Titre: Remarques sur les fibrations lagrangiennes de variétés symplectiques holomorphes.

Title: Remarks on the lagrangian fibrations of holomorphic symplectic varieties.



C. Araujo

Title: On Fano foliations

Abstract: In this talk I will discuss Fano foliations on complex projective manifolds. I will concentrate on the class of Del Pezzo foliations. These foliations have algebraic and rationally connected leaves, except for a well understood class of degree 1 foliations on projective spaces. I will also discuss the classification of Del Pezzo foliations having mild singularities. This is a joint work with Stéphane Druel.



J.-B. Bost

Titre: Surfaces algébriques fibrées, feuilletages et transcendance

Résumé: De nombreux énoncés de transcendance, concernant notamment les intégrales simples de fonctions algébriques, s'expriment en termes de feuilletages algébriques définies sur des corps de nombres et d'algébricité de certaines de leurs feuilles.
Dans cet exposé, on discutera une formulation de conjectures de transcendance concernant des intégrales doubles de fonctions algébriques, qui fait intervenir les feuilletages algébriques "à la Manin" associés à une surface algébrique fibrée sur une courbe.



S. Cantat

Titre: Revêtements algébriques de surfaces projectives complexes

Résumé: Etant donnée une surface projective complexe Y, on se demande s'il est possible de réaliser son revêtement universel comme un ouvert U d'une surface projective X et le groupe d'automorphismes du revêtement comme groupe de transformations birationnelles de X qui préservent U. Nous verrons comment classer ces exemples à l'aide de feuilletages holomorphes, de transformations birationnelles qui commutent, d'applications harmoniques équivariantes, etc.



B. Deroin

Titre: Structures projectives complexes sur les surfaces de Riemann

Résumé: Nous définirons plusieurs invariants associés à une structure projective complexe sur une surface de Riemann : un degré, un exposant de Lyapunov, une mesure harmonique, etc. Nous donnerons une formule reliant ces invariants, analogue à la formule de Manning-Przytycki en dynamique polynomiale. Nous déduirons une majoration de la dimension de la mesure harmonique dans l'esprit du théorème de Makarov, et une nouvelle démonstration de la convexité polynomiale des tranches de Bers dûe à Shiga. Ceci est un travail en collaboration avec Romain Dujardin.

Title: Complex projective structures on Riemann surfaces

Abstract: We define several invariants associated to a complex projective structure on a Riemann surface: a degree, a Lyapunov exponent, a harmonic measure, etc. We give a formula relating these invariants, analogous to the Manning-Przytycki formula in polynomial dynamics. We deduce a bound for the dimension of the harmonic measure in the spirit of Makarov's theorem, and a new proof of the polynomial convexity of Bers slices due to Shiga. This is a joint work with Romain Dujardin.



Y. Genzmer

Titre: Un exemple explicite de déploiement de singularités de feuilletages du plan complexe.

Résumé: Dans un travail en commun avec Gabriel Calsamiglia, nous construisons le premier exemple explicite de déploiement de singularité de feuilletage du plan complexe en l'absence de toute espèce d'intégrale première. Cette déformation déploie un feuilletage de la classe topologique du feuilletage donné par la forme méromorphe d((x/y)^3+x) dont toutes les feuilles sont des courbes analytiques qui adhèrent à la singularité. Au fil de ce travail, nous obtenons par ailleurs la classification analytique des feuilletages topologiquement équivalents au feuilletage précédent: en dehors de la structure transverse, nous décrivons le seul invariant supplémentaire comme la classe modulo l'action du groupe de Möbius de la variété des configurations de 6-uplets de feuilles lisses que l'on peut redresser sur des droites dans une coordonnée commune. Cette variété s'identifie à une quadrique de CP4.

Title: An explicit example of unfolding of singularities of foliations in the complex plane.

Abstract: In a joint work with Gabriel Calsamiglia, we exhibit the first explicit example of unfolding of a local singular foliation in the complex plane when the foliation has no any special kind of first integral in any reasonable sense. This unfolding belongs to the topological class of the foliation given by the meromorphic 1-form d((x/y)3+x) whose leaves are analytical curves that go to the singularity. As a consequence, we also obtain the analytical classification of foliations topologically equivalent to the one above: apart from the transversal structure, the sole remaining invariant is described as the class modulo a Möbius action of the variety of configurations of 6-uples of leaves that can be straightened as a whole. This variety appears to be a quadric in CP4.



E. Ghys

Titre: Une remarque sur l'intersection des courbes algébriques réelles



X. Gómez Mont

Title: A Local Version of the Poincare-Hopf Theorem

Abstract: pdf



S. Lamy

Titre: Automorphismes non-modérés d'une quadrique affine de dimension 3

Résumé: Nous étudions le groupe d'automorphismes d'une quadrique affine de dimension 3, ou autrement dit de la variété sous-jacente à SL(2,C). Nous introduisons une notion naturelle d'automorphismes linéaire et triangulaire, et suivant la terminologie en usage pour l'espace affine nous définissons le groupe modéré comme le groupe engendré par ces deux classes élémentaires d'automorphismes. Nous exhibons alors des automorphismes non modérés, suivant la stratégie de Shestakov-Umirbaev, mais dans notre contexte nous obtenons une preuve beaucoup plus simple. Nous considérons ceci comme une indication que SL(2, C) pourrait être le bon contexte oŁ tester toute stratégie de preuve alternative - peut-être plus géométrique - du résultat maintenant classique de Shestakov et Umirbaev concernant les automorphismes de C3 (travail en collaboration avec S. Vénéreau).

Title: Wild automorphisms on an affine quadric 3-fold

Abstract: We study the automorphism group of an affine quadric 3-fold, or in other words of the underlying variety of SL(2,C). We introduce a natural notion of linear and triangular automorphisms, and following the usual terminology on C3 we define the tame group as the group generated by these simple two classes of automorphisms. Then we are able to prove the existence of wild (i.e. non-tame) automorphisms using idea from Shestakov-Umirbaev, but with a much more simple proof. This might indicate that SL(2, C) is a good toy model to test any attempt for an alternative, hopefully more geometric proof of the now classical result of Shestakov and Umirbaev about automorphisms on C3 (Joint work with S. Vénéreau).



A. Lins Neto

Title: Codimension one foliations on P3 with conic singularities

Abstract: pdf



J.-M. Lion

Titre: Ensembles pfaffiens et o-minimalité

Résumé: On fera un parcours du développement de la théorie des ensembles pfaffiens depuis les années 80.



B. Malgrange

Titre: Le problème d'équivalence de Cartan

Résumé: Le problème consiste à classer les structures différentielles à "équivalence locale" près. Cartan donne une procédure pour celà, et diverses personnes ont calculé des exemples. La procédure repose sur des prolongements du système d'équations de départ. Mais il manque un théorème qui dit qu'on s'arrête après un nombre fini de prolongements. Je me propose de donner une démonstration de ce résultat (ou du moins les grandes lignes). Ceci se ramène essentiellement à donner des bornes pour les D-modules analogues à ce qu'on connaît en géométrie algébrique.



M. Nicolau

Title : Some remarks on deformations of complex foliations

Abstract: By a complex foliation it is meant a smooth foliation whose leaves are endowed with complex structures. We use Nash-Moser theorem to show that certain complex foliations admit a versal space of deformations of finite dimension.



D. Panazzolo

Title: Normal forms for the three-dimensional vector fields with two degrees of resonance

Abstract: We will present a joint work with M. McQuillan, where we study formal and sectorially holomorphic normal forms for germs of singular vector fields in dimension three whose linear part has exactly one non-zero eigenvalue.



J.-P. Rolin

Title: Tame geometry and differential equations.

Abstract: The notion of tame geometry is an extension of real analytic geometry, where the classical semi-analytic and sub-analytic sets are replaced by sets defined by "non-oscillating" functions.
We will survey how the techniques involved in tame geometry may be used in the qualitative study of differential equations.



E. Rousseau

Title: On the hyperbolicity of compactifications of quotients of bounded symmetric domains

Abstract: We study the Kobayashi pseudo-distance on compactifications of quotients of bounded symmetric domains by arithmetic groups.



D. Sauzin

Title: On the obtention of Ecalle-Voronin invariants via Resurgence theory

Abstract: Joint work with Artem Dudko. For a holomorphic germ of the complex plane with a simple parabolic fixed point at the origin, we discuss the resurgent approach to the construction of the so-called "attracting and repelling Fatou coordinates" and the description of the "horn map" which classifies such germs up to analytic conjugacy. The method relies on the use of the Borel-Laplace summation for the formal iterator, which is the asymptotic expansion common to both Fatou coordinates, and then of Ecalle's alien operators. Our approach is influenced a lot by Ecalle's works of the 80s, but we tried to simplify the arguments and to use the language of holomorphic dynamics, in view of the current interest of many researchers in parabolic renormalization.



F. Touzet

Titre: Sous fibrés du fibré tangent dont les classes de Chern s'annulent.

Résumé: Soit M une variété Kahler compacte. Un résultat bien connu stipule que si c_1(TM)=c_2(TM)=0 dans H^*(M,R), alors TM peut être muni d'une structure hermitienne plate et que par conséquent, M est un tore à revêtement étale fini près. Nous montrerons que cette propriété de platitude subsiste si on remplace TM par un sous fibré D dont les deux premières classes de Chern s'annulent en supposant de plus que M est projective non uniréglée. Quitte à faire des éclatements et à passer à un revêtement fini, on peut alors montrer que M admet une fibration dont la fibre générique F est une variété abélienne et tel que la distribution D induise sur F un feuilletage linéaire. Des exemples indiquent que le groupe de monodromie associé à la structure plate de D n'est pas nécessairement fini (contrairement au cas classique D=TM); en particulier, la fibration ci-dessus n'est pas forcément isotriviale. Il s'agit d'un travail en collaboration avec J. V. Pereira.



J.-M. Trépreau

Titre: Théorie abélienne des tissus

Résumé: pdf



S. Voronin

Title: Analytic classification of germs of semihyperbolic maps

Abstract: Functional invariants of germs of twodimensional semihyperbolic maps (one multiplicator is hyperbolic and another is root of the unity) is constructed. Relations with functional moduli of other classification problems is established.